Parciální diferenciální rovnice

pátek C11, poprvé od 10:00, dále bude umluveno

Sylabus – zde

Konzultace – po dohodě osobní či emailem

Plán přednášek

• 14.2. 10:00 C11
  • úmluva, organizace, úvod do PDR (Co je PDR a její klasické (silné) řešení?), značení
  - Úvod, obsah kurzu, značení
  • základy vektorové analýzy (nabla, rotace, divergence, laplacián, integrální věty, Gauss-Green-Ostrogradskij, Kelvin-Stokes
  • Odvození vybraných PDR - obecný zákon zachování, rovnice difuze, transportní rovnice, dopravní model
  - Elementy vektorové analýzy, zákony zachování
  • Základy vektorové analýzy - prezentace k předmětu MIII
  • Maxwellovy rovnice pro elektromagnetické pole
  • Domácí úkol
• 21.2. - lineární rovnice prvního řádu, metoda charakteristik
  • Metoda charakteristik pro LDR 1. řádu
  • Drábek - str. 37-50
  • Domácí úkol
• 28.2. - (kvazi)lineární rovnice 1. řádu - dokončení
  • Počátečně-okrajové úlohy, limity metody charakteristik, nevazká Burgersova rovnice
  • Drábek - str. 50-53 a Cvičení 3.5 - úlohy 15, 19, 20, 26, 23
  • Evans - str. 110-114
  • Domácí úkol
• 7. 3. - lineární rovnice 2. řádu - úvod
  • Klasifikace lineárních rovnic druhého řádu, vlnová rovnice - úvod
  • odvození vlnové rovnice
  • Drábek - str. 29-33, str. 65-68, str 171-176, Evans - str. 65-68
  • Domácí úkol
• 14. 3. - vlnová rovnice - dokončení
  • důsledky d'Alembertovy formule, Duhamelův princip
  • Počátečně-okrajové úlohy pro vlnovou rovnici
  • Drábek - str. 69-75, 77-81, Evans - str. 81-85, Pospíšil - str. 21-25
  • Domácí úkol
• 21.3. - vlnová rovnice (dodatky), rovnice vedení tepla (úvod)
  • Greenova funkce
  • slabý princip maxima
  • Rovnice vedení tepla
  • Drábek - str. 83-95, Evans - str. 45-51
  • Domácí úkol
• 28.3 - rovnice vedení tepla, dokončení
  • okrajové úohy, Cattaneo-Maxwellova rovnice
  • Rovnice vedení tepla na omezených oblastech
  • Drábek - str. 177-181, Evans - str. 63, 368-369
  • Domácí úkol
• 4.4 - Laplaceova a Poissonova rovnice
  • harmonické funkce
  • Laplaceova rovnice
  • Drábek - str. 182-184, Evans - str. 20-28
  • Wolfram hejblátka na kruhu a na čtverci
  • Domácí úkol
• 11.4. - Rovnice 2. řádu -shrnutí. Číselné a funkční řady.
  • Řady
  • Domácí úkol
• 18.4. - Velikonoce
• 25.4. od 9:00 - Mocninné řady, Fourierovy řady, Fourierova metoda řešení okrajových, resp. poč.-okrajových úloh lineárních diferenciálních rovnic 2. řádu
  • separace proměnných pro RVT
  • separace proměnných pro Laplaceovu rovnici, vlnovou rovnici, telegrafní rovnici
• 2.5. - rektorský den
• 7.5. - rychlokurz funkcionální analýzy
  • Úvod do funkcionální analýzy
  • minimum funkcionální analýzy, funkcionál, norma, Gateauxova derivace
• 9.5. - úvod do variačního počtu
  • Eulerovy-Lagrangeovy rovnice
  • Variační počet
  • pojem slabého řešení, minimizéry, úplnost
• 16.5. - dodatky
  • numerické metody řešení PDR
  • Allenova-Cahnova rovnice
  • Jemný úvod do teoretické mechaniky tekutin
  • Vzorová písemka, konzultace
  

  Další elektronické materiály

  ·         Základy vektorové analýzy

  ·         Úvod do funkcionální analýzy

  Literatura

  ·         Jaroslav Barták: Partial Differential Equations of evolution - evoluční rovnice včetně fyzikální motivace a interpretace, kniha určená pro inženýry, neobsahuje teorii eliptických rovnic (EN)

  ·         Lawrence C. Evans: Partial Differential Equations - matematická monografie, skvělý úvod do PDR (EN)

  ·         Miroslav Dont: Úvod do parciálních diferenciálních rovnic - skripta ČVUT, obsahuje lineární rovnice 2. řádu a apendix o Fourierových řadách, neobsahuje metodu charakteristik ani variační počet (CZ)

  ·         další dostupná skripta na webu např.: Pavel Drábek, Gabriela Holubová (ZČU, VSB), Mirko Rokyta (MFF) nebo Zdeněk Pospíšil (MUNI)

  ·         A. Klíč, M. Dubcová: Základy tenzorového počtu s aplikacemi - vektorová analýza

  ·         Ladislav Průcha : Řady - kapitola 6 - Fourierovy řady

  ·         Pavel Pyrih: Variační počet - řešené úlohy v 1D

  Vzorová písemka