Vybrané kapitoly z matematiky

pátek 8:00 C11

Studenti se seznámí s teorií číselných a funkčních řad, užitečnou při analytickém řešení diferenciálních rovnic; vybranými metodami numerické lineární algebry, potřebnými v řadě numerických metod; vybranými partiemi funkcionální analýzy, poskytujícími hlubší vhled do linearity a kolmosti; a na závěr s teorií Fourierových řad, spojující v jistém smyslu všechny předchozí kapitoly. Nabyté znalosti rozhodně využijete například v předmětech Kvantová chemie, Numerické metody či Parciální diferenciální rovnice, nehledě na to, že se jedná o kus krásné matematiky.

Podklady pro udělení zápočtu a zkoušky

·         aktivní účast na rozumném počtu cvičení ze začátku semestru

·         domácí úlohy

Domácí úlohy

Sylabus

  1. Číselné řady, konvergence a absolutní konvergence, kritéria konvergence.
  2. Funkční řady, bodová, stejnoměrná konvergence, kritéria konvergence.
  3. Mocninné řady, poloměr konvergence, Taylorovy řady.
  4. Normální rovnice, jejich řešení, aplikace. Podmíněnost matic. Ortogonální matice, ortogonální transformace.
  5. Rozkladové a iterační metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
  6. Singulární hodnoty, singulární rozklad matice.
  7. Normované lineární prostory, Banachův prostor – příklady L^p, l^p, C^k.
  8. Skalární součin, Hilbertův prostor, ortogonální systémy.
  9. Lineární operátory, funkcionály, duální prostor.
  10. Fourierovy řady.
  11. Vlastní čísla, vlastní funkce. Spektrální teorie v Hilbertových prostorech.

Konzultace – po dohodě osobní či emailem

Elektronické materiály k (jiným) přednáškám

·         Sbírka příkladů k MIII

·         Řady

·         Lineární algebra

·         Singulární hodnoty, singulární rozklad

·         Cayleyho-Hamiltonova věta

·         Lineární prostor a zobrazení

·         Metrický prostor

·         Kvantovka - úvod

·         Úvod do funkcionální analýzy

·         Fourierovy řady

Další zdroje

·         Konvergence řad i s příklady (FEL ČVUT)

·         J. Míčka et. al.: Sbírka příkladů z matematiky

·         B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy

·         J. Kopáček et al.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky II., III.

·         M. Kubíček, M. Dubcová, D. Janovská: Numerické metody a algoritmy

·         J. Duintjer Tebbens et al.: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody

·         R. A. Horn, C. R. Johnson: Matrix Analysis

·         J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy

·         J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy

·         L. Skála: Úvod do kvantové mechaniky

·         J. Spurný: Funkcionální analýza - dostupné online

·         Úvod do funkcionální analýzy

·         Wikipedia, etc.