Modelování 7: Difúze a reakce v kulové částici (PDE)

V této části popíšeme, jak řešit parciální diferenciální rovnice pomocí tzv. metody konečných objemů (FVM). Vzorovým příkladem bude neustálená difúze a reakce v kulové částici popsaná touto diferenciální rovnicí

,

kde koncentrace složky A je funkcí času i vzdálenosti od středu částice: c_A(t,r), D je difúzní koeficient, k je rychlostní konstanta a operátor ∇ představuje v rovnici jednou funkci divergence intenzity molárního toku a podruhé gradient koncentrace c_A.

Projdeme všechny kroky metody konečných objemů:

1. diskretizaci kulové částice na množství kontrolních objemů – elementů, výpočet objemu elementů a ploch mezi sousedními elementy,
2. výpočet toků mezí jednotlivými elementy a
3. sestavení molárních bilancí pro elementy.

Tento postup vede k tomu, že z jedné parciální diferencíální rovnice vznikne soustava obyčejných diferenciálních rovnic, kterou lze numericky vyřešit postupy, které jsme vysvětlili již dříve.

Nakonec ukážeme kompletní program v Matlabu pro tento příklad.