Matematik prof. Cleve Moler, zakladatel Matlabu, se ve svém sloupku zabývá matematikou a Matlabem. Studentům předmětu Modelování mohu doporučit příspěvky, ve kterých nahlíží pod pokličku Matlabovských ODE algoritmů. A to způsobem, který je srozumitelný nejen matematikům.
Pro náplň předmětu Modelování může být relevantní i přehledné vysvětlení interpolačních funkcí jako jsou spline nebo pchips
Zajímavé čtení…
Zatím jsme při modelování potřebné fyzikální vlastnosti počítali z empirických vztahů, jako je např. Antoineho rovnice. V mnoha případech jsou ale fyzikální data k dispozici pouze ve formě tabulek. V této části ukážeme, jak je možné i s těmito daty pracovat a začlenit je do modelu.
Představme si, že pro závislost určité veličiny y na jiné veličině x máme tabulku, tj, dvojice hodnot [x, y]. Pokud potřebujeme napsat funkci, která pro zadané x najde odpovídající hodnotu y(x), je nutné proložit tabulované hodnoty nějakou funkcí a pomocí regrese určit příslušné koeficienty. Často používanými funkcemi jsou polynomy vyšších řádů, ale pro určité typy dat mohou být výhodnější i jiné tvary funkcí. Nevýhodou tohoto přístupu je to, že nefunguje univerzálně a správnost proložení je nutné pro každý případ zkontrolovat. Proto může být výhodnější prokládat data pomocí tzv. splinů.
Programy paralelizované pomocí OpenMP (shared memory) mohou běžet na clusteru, pokud při spouštění úlohy přidáte k příkazu qsub parametr
-pe threaded no_slots
-pe threaded min_slots-max_slots
kde no_slots nebo interval min_slots a max_slots je požadovný počet slotů, tj. procesorů na kterých má být úloha počítána. Continue reading Více-procesorové úlohy na clusteru
Pro informaci, kdyby něco nefungovalo, jak by mělo: Kvůli chybám na disku jsme pro jistotu přeinstalovali systém na počítači elk. Počítač je zapnutý a zpět v clusteru, ale mohli jsme ještě na něco zapomenout při instalaci a konfiguraci.
V této části podrobně rozebereme modelování mžikové destilace. Matematický model systému, který odvodíme, vede ke soustavě algebraických rovnic. Podrobněji se podíváme na entalpickou bilanci. Pro rovnováhu kapalina/pára opět použijeme Raoultův zákon.
V této části pokračujeme s algebraickými rovnicemi a vysvětlíme jak MATLABem řešit soustavu nelineárních rovnic. Postup řešení ilustrujeme na příkladu rovnováhy kapalina/pára ve třísložkové směsi.
Continue reading Modelování 3: Soustava nelineárních algebraických rovnic
Po úvodním díle o funkcích se teď zaměříme na řešení soustavy nelineárních rovnic. V této části začneme s jednou nelineární rovnicí a soustavu rovnic si necháme na příště. Také si ukážeme a vysvětlíme základní strukturu programu, podle které budeme řešit i všechny ostatní typy úloh v předmětu “Modelování”.
Continue reading Modelování 2: Nelineární algebraická rovnice
V tomto článku bych chtěl ukázat, jak v MATLABu vytvářet vlastní funkce a vysvětlit základní koncepty nezbytné k další práci s programem Matlab v předmětu “Modelování”.
Continue reading Modelování 1: Programování funkcí a skriptů
Bohužel, počítač lupus je mimo provoz kvůli vadnému disku. Lupus již zase běží s novým diskem a systémem
Je to opět Seagate disk z prokleté edice. Problémy s diskem se objevují i na počítači elk, zatím pouze delší odezvou a varováním ve /var/log/messages.
Pro začátek tu je stručný návod z původních stránek, který doporučuji přečíst nejdříve. Doplnění a aktuální informace se budou objevovat postupně v této sekci.