Diskretizace kulové částice
Prohlédněte si tento obrázek:
Vidíte, že kulová částice byla rozdělena do N slupek, tj. kontrolních objemů (KO). Objemy těchto KO jsou označeny V1 až VN. Předpokládáme, že každému KO odpovídá nějaká koncentrace složky A označená cA,1 až cA,N. Všimněte si umístění zelených křížků: tato koncentrace je vždy ve středu KO. Zároveň vidíme i okrajovou podmínku (červený křížek), že koncentrace na povrchu částice cA,surf je zadána.
Každý KO si můžeme představit jako ideálně míchaný reaktor, ve kterém probíhá reakce. Zároveň dochází k transportu hmoty, tj. toku složky A přes hranici mezi jednotlivými KO. Toky jsou na obrázku označeny černými šipkami f2 až fN+1, které představují intenzitu toku složky A, např. v jednotkách [mol/(m2.s)]. Šipky směřující ven znamenají, že toky směrem ven z částice mají kladnou hodnotu f, zatímco toky směřující dovnitř částice budou mít zápornou hodnotu.
Všimněte si číslování šipek: f2 je tok z objemu “1” do objemu “2”, fN+1 je tok z objemu “N+1” ven z částice. Proč ale začínáme číslování od dvojky a kde je f1? Je to kvůli jednodušší struktuře výsledného programu: všechny KO mají jeden vstupující proud a jeden vystupující, kromě středového KO, který má jen jeden vystupující proud. Taková vyjímka představuje komplikaci při programování: pro první KO odlišné řádky kódu než pro ostatní KO. Z hlediska programování je jednodušší předpokládat, že f1 je tok vstupující do prvního (středového) KO a nastavit jej na hodnotu 0.
Také je potřeba si uvědomit, že Matlab pracuje s maticemi a že nexistuje nic takového jako nultý prvek matice, tj. všechny indexy musejí začínat číslem 1.
Poslední neprobrané symboly u schématu jsou velikosti ploch oddělující jednotlivé KO označené Sr,2 až Sr,N+1. Tady jen zbývá poznamenat, že kvůli přehlednosti píšeme indexy stejně jako u intenzit toků f, takže například tok látky A přes hranici mezi prvním a druhým KO bude f2Sr,2.
Po tomto úvodu se můžeme pustit do implementace modelu.
