Modelování 6: Vsádková destilace (DAE)

Závěrečná poznámka k počátečním podmínkám

Při nastavení počátečních podmínek jsme předpokládali nulovou počáteční derivaci teploty. Pokud si připomeneme bilanci entalpie

vidíme, že dodávaný tepelný tok se rozdělí na dva příspěvky:

1. odpařování parní fáze závislé na velikosti toku páry a
2. ohřívání kapaliny závislé na velikosti derivace teploty podle času.

Poměr mezi těmito příspěvky není možné z modelu nijak určit. Může se zdát, že když nastavíme nulovou derivaci teploty a pak dopočítáme tok par, aby byla splněna entalpická bilance, bude vše v pořádku. Podívejme se ale na tento výsledek.

Zcela vlevo vidíme izolovaný bod, který ukazuje, že námi nastavená hodnota toku páry na začátku neodpovídá té skutečné. Naštestí nebyla příliš daleko od správné hodnoty, a algoritmus byl schopen se chytit a přeskočit na správnou trajektorii řešení.

Představme si první krok řešení: Máme nastaven počáteční tok páry a nenulovou počáteční derivaci teploty, tak že je splněna entalpická bilance. Podle velikosti toku páry se v prvním kroku odpaří nějaké množství páry a tím se změní i složení kapaliny. Novému složení kapaliny bude odpovídat nová teplota varu. Teplota kapaliny se změní podle velikosti derivace teploty. Zároveň, ale na konci prvního kroku musí teplota odpovídat nové teplotě varu.

Správný poměr mezi zvýšením teploty a odpařeného množství není možné určit bez dalšího přeodvozování modelu. Tento příklad ilustruje “zákeřnost” DAE systémů, kdy nalezení konzistentních počátečních podmínek není vždy přímočaré.

Pokud se vám nedaří trefit správné počateční podmínky, může pomoci snížení přesnosti integrace (komponenty ‘RelTol’ a ‘AbsTol’) ve struktuře parametrů nastavených příkazem odeset. Pokud se simulace chytí, je možné podle výsledků opravit počáteční podmínky a zkusit integraci znovu tentokrát již s větší přesností.

Při výpočtu počátečních podmínek funkcí decic nesmí být použitá přesnost horší než použitá přesnost při integraci ve funkci ode15i. Jinak hrozí, že se simulace nechytí.