Optika, z řeckého optikós = „týkající se vidění“, je část fyziky zabývající se světlem a jevy se světlem spojenými, zejména jeho šířením v různých prostředích a interakcemi mezi světlem a hmotou.

Již od pradávných časů a vynálezu ohně si lidé kladli otázky typu: „Proč vidíme svůj odraz na vodní hladině?“ nebo „Co je to světlo?“. Již starověcí Řekové prováděli experimenty s lomem světla pod vodní hladinou a formulovali první popisy tohoto jevu. Zásadní rozvoj optiky však přineslo až 18. a 19. století, kdy se vědci zabývali samotnou podstatou světla, přičemž za zmínku stojí zejména rozpor mezi částicovou a vlnovou podstatou světla. Newton prosazoval korpuskulární přístup a světlo popisoval jako proud částic, tento popis však nedokázal vysvětlit jevy difrakce a interference, které šlo naopak hezky vysvětlit Huygensovou vlnovou teorií.

Následovaly pokusy s interferencí a ohybem světla na štěrbině; za zmínku stojí zejména dvouštěrbinový experiment Thomase Younga, který dopomohl k obecnému přijetí vlnové teorie. V roce 1861 pak tento pohled na podstatu světla dovršil Maxwell formulací rovnic pro elektromagnetismus, kdy ukázal, že světlo je částí elektromagnetického vlnění o vybraných frekvencích. Na začátku 20. století však došlo k experimentům, například fotoelektrickému jevu, který nebylo možné vysvětlit jinak než tím, že je světlo tvořeno proudem částic, jak ukázal Einstein a později za tento popis získal i Nobelovu cenu.

Dnes už tedy víme, že světlo je část elektromagnetického záření (Figure 2), a i když je to na první pohled postavené na hlavu, někdy se nám hodí na něj nahlížet jako na vlnění a jindy jako na proud částic.

V celé kapitole o optice nám však bude stačit představa světla jako vlnění.

Jedno ze základních poznání je, že rychlost světla je konečná a ve vakuu se světlo šíří ze všech prostředí nejrychleji – rychlostí \( c = 299\,792\,458 = 3 \cdot 10^8 \; \mathrm{m \, s^{-1}} \). Rychlost světla je tak základní fyzikální konstanta a současně nejvyšší rychlost, které je možné ve vesmíru dosáhnout.

Rychlost světla se stala v roce 1983 také základem pro definici jednotky délky – metru, který definujeme jako:

\[ 1\ \mathrm{m} = \frac{1}{299\,792\,458}\ \mathrm{s} \cdot c \tag{1} \]

Jinými slovy: jeden metr je definován jako vzdálenost, kterou světlo urazí ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy.

Jak tedy zobrazuje Figure 2, světlo je viditelná (Vis – Visible) část elektromagnetického záření o vlnových délkách \(\lambda = 400..800 \; \mathrm{nm}\).

Všimněte si, že červené složce odpovídají vlnové délky kolem \(\lambda_{\mathrm{č}} = 800 \; \mathrm{nm}\) spojitě navazující na infračervenou (IR – Infra Red, tepelnou) oblast záření, zatímco modrému světlu odpovídají vlnové délky kolem \(\lambda_{\mathrm{m}} = 400 \; \mathrm{nm}\), které volně navazují na ultrafialové (UV – Ultra Violet) záření.

Rychlost šíření elektromagnetického záření ve vakuu, vlnová délka \(\lambda\) a frekvence \(f\) jsou navzájem svázány základním vztahem:

\[ c = \lambda f \tag{2} \]

Z rovnice je patrné, že čím kratší je vlnová délka, tím vyšší je frekvence záření. Viditelné světlo tedy představuje pouze malou část širokého spektra elektromagnetických vln, které sahá od dlouhých rádiových vln po vysokoenergetické gama záření.

Jak už jsme nastínili v úvodním odstavci, experimenty, kterými se budeme zabývat v následujících hodinách, lze vysvětlit, pokud se na světlo budeme dívat jako na část elektromagnetického záření a budeme jej popisovat pomocí jeho vlnového charakteru, tedy pomocí vlnové funkce.

Obecně lze vlnění, které se šíří ve směru osy x, popsat vlnovou funkcí:

\[ u(x,t) = A \sin\!\left(2\pi\frac{x}{\lambda} - 2\pi f t + \varphi\right) \tag{3} \]

kde \(A\) je amplituda vlnění, \(\lambda\) vlnová délka, \(f\) frekvence a \(\varphi\) fáze. Znaménko „−“ ve výrazu označuje, že se vlna šíří ve směru kladné osy \(x\).

Rychlost šíření vlny je pak dána vztahem:

\[ v = \lambda f \tag{4} \]

kde \(A\) je amplituda (největší výchylka), \(\lambda\) je vlnová délka a \(f\) je frekvence. Mezi nimi platí vztah:

\[ v = \lambda f = \frac{\lambda}{T} \tag{5} \]

Tento vztah spojuje rychlost vlnění \(v\), periodu \(T\) a vlnovou délku \(\lambda\). Na následujícím grafu můžete sledovat šíření vlny v prostoru a čase a experimentovat se změnou její frekvence a vlnové délky.

Jak jsme si řekli, světlo je část elektromagnetického vlnění, které se ve vakuu šíří konstantní rychlostí \(c = 3 \cdot 10^8 \; \mathrm{m\,s^{-1}}\), kterou nazýváme rychlost světla. Ve fyzice jste se setkali i s jinými druhy vlnění, například se zvukem. Pokud bychom si měli tyto dva různé fyzikální jevy – světlo a zvuk – srovnat, dokázali byste doplnit následující Table 1?

Už ve starověku si lidé všímali zvláštních optických jevů na rozhraní mezi vodou a vzduchem. Například, proč se hůl ponořená do vody jeví jako ohnutá? Nebo proč se předměty pod hladinou zdají blíže, než ve skutečnosti jsou? Tímto jevem nazávaným jako lom světla se budeme zabývat v následující kapitole.

Odraz světla (Reflection) – odraz světelného paprsku na rozhraní dvou prostředí.

Lom světla (Refraction) – změna směru šíření světelného paprsku při přechodu z jednoho prostředí do druhého.

Až o mnoho století později – v 17. století – nizozemský fyzik Willebrord Snellius (Snell) navázal na tento jev a formuloval tři základní zákonitosti popisující interakci světla na rozhraní vzduch–voda, respektive na jakémkoli rozhraní dvou prostředí, jimiž se světlo může šířit. Třetí z těchto formulací je známá jako Snellův zákon. (První dvě byly známy již dříve.)

1. Lom i odraz se odehrávají vždy v jedné rovině.
2. Úhel odrazu (reflection) je stejný jako úhel dopadu (incidence).
3. Úhel lomu (refraction) je popsán následujícím matematickým vztahem:

\[ n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta \tag{5} \]

kde \(n_1\) a \(n_2\) jsou indexy lomu prostředí, \(\alpha\) je úhel dopadu a \(\beta\) je úhel lomu. Při přechodu světla do prostředí, ve kterém se světlo šíří pomaleji, se paprsek láme blíže kolmici. Index lomu je tedy bezrozměrná veličina, která popisuje „optickou hustotu“ prostředí, tedy poměr rychlosti světla v daném prostředí vůči vakuu, kde – jak jsme si řekli – je rychlost světla nejvyšší.

\[ n = \frac{c}{v} \tag{6} \]

kde \(c\) je rychlost světla ve vakuu a \(v\) rychlost světla v daném prostředí. Ve vakuu je \(n = 1\), zatímco v jiných prostředích je vždy větší než 1.

Jak jsme si řekli,Snellius formuloval matematický vztah popisující lom světla na rozhraní dvou prostředí. Nicméně byl tomu až Pierre de Fermat, který kolem roku 1650 vysvětlil toto chování na základě hlubšího principu, který nazýváme princip nejmenšího času — světlo se mezi dvěma body šíří po takové trajektorii, po níž dorazí do cíle za co nejkratší možný čas.

Tento princip „nejoptimálnější trajektorie“ — ať už z hlediska času nebo energie — se objevuje ve všech oblastech přírody a dotýká se samotné podstaty uspořádání vesmíru.

Představme si následující situaci: stojíme na pláži a v dálce vidíme ve vodě topící se dítě. Jakou dráhu bychom měli zvolit, abychom k němu doběhli a doplavali za nejkratší čas, pokud víme, že ve vodě se pohybujeme 1,5× pomaleji než na souši?

Specifickým případem Snellova zákona je tzv. totální odraz. Jak víme, funkce sinus může nabývat pouze hodnot od 0 do 1. Pokud si tedy Snellův zákon přepíšeme do tvaru:

\[ \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{n_2}{n_1}, \tag{6} \]

a budeme sledovat chování světla, které přechází z opticky hustšího prostředí do opticky řidšího \((n_1 > n_2)\), například z vody do vzduchu, zjistíme, že existuje určitý mezní (kritický) úhel dopadu, při kterém se paprsek láme pod úhlem \(\beta = 90^\circ\). Při úhlech větších než tento kritický úhel se světlo již nedostane do druhého prostředí, ale zcela se odrazí zpět – dochází k totálnímu odrazu.

Pro mezní úhel \(\alpha_m\) tedy dostáváme vztah:

\[ \sin \alpha_m = \frac{n_2}{n_1}. \tag{7} \]

Tento jev má dnes široké praktické využití – na principu totálního odrazu jsou založena například optická vlákna, kterými je přenášena většina internetových dat po celém světě. Právě díky tomu je možné přenášet informace na obrovské vzdálenosti téměř rychlostí světla.

Při studiu lomu světla jsme dosud předpokládali, že index lomu daného prostředí je konstantní. Ve skutečnosti tomu tak ale není — index lomu \( n \) závisí na vlnové délce (nebo ekvivalentně na frekvenci) světla. Tento jev nazýváme disperze světla.

Jinými slovy, různě barevné (tedy různě „vlnově dlouhé“) složky světla se v daném prostředí šíří mírně odlišnými rychlostmi. Index lomu je proto nutné chápat jako funkci vlnové délky:

\[ n = n(\lambda) \tag{8} \]

Typickým příkladem projevu disperze je rozklad bílého světla v hranolu, kdy se každá složka láme pod jiným úhlem — stejně jako v přírodním jevu duhy, kde dochází k rozkladu světla na kapkách vody

V této kapitolce se budeme dívat na pozorované jevy (experimenty) skrze vlnovou podstatu světla. Připomeňte si, prosím, dříve uvedenou vlnovou funkci (viz Obrázek 1).

Vzpomeňte si také na chování stojatého vlnění — a obecně na superpozici vln se stejnou frekvencí (např. vlny na hladině jezera). Když se setkají dvě vlny (mechanické či světelné) o stejné rychlosti a stabilním fázovém rozdílu, mohou spolu interferovat buď konstruktivně, nebo destruktivně. Z matematického pohledu jde o prostý součet vlnových funkcí.

Podmínky interference (dráhový rozdíl \(\Delta\))

• Konstruktivní interference (zesílení): \(\;\Delta = k\,\lambda\quad (k \in \mathbb{Z})\)
• Destruktivní interference (vyrušení): \(\;\Delta = (2k+1)\,\dfrac{\lambda}{2}\quad (k \in \mathbb{Z})\)

Jinými slovy: plné násobky \(\lambda\) dávají maxima, zatímco liché násobky \(\lambda/2\) dávají minima. Fázový rozdíl souvisí s dráhovým:

\[ \varphi \;=\; \frac{2\pi}{\lambda}\,\Delta. \tag{9} \]

Youngův experiment, často nazývaný také dvouštěrbinový experiment, patří k nejznámějším pokusům v dějinách fyziky. V experimentu prochází světlo z jednoho koherentního zdroje (například laseru) dvojicí úzkých štěrbin, čímž vzniknou dvě koherentní vlnoplochy. Ty se za štěrbinami překrývají a na stínítku vytvářejí střídající se světlé a tmavé proužky – interferenční obrazec.

Světlé proužky odpovídají místům, kde se světelné vlny setkávají ve fázi (dochází ke konstruktivní interferenci), zatímco tmavé proužky vznikají tam, kde se vlny setkávají s opačnou fází (dochází k destruktivní interferenci).

Poloha interferenčních maxim je dána vztahem:

\[ d \sin \theta = k \lambda, \quad k = 0, \pm 1, \pm 2, ... \tag{8} \]

kde \(d\) je vzdálenost mezi štěrbinami, \(\lambda\) vlnová délka světla a \(\theta\) úhel, pod kterým pozorujeme jednotlivé světlé proužky. Tento vztah umožňuje přesně určit vlnovou délku světla měřením vzdáleností interferenčních proužků.

Na internetu jsou dostupné i další zajímavé simulace a virtuální laboratoře.

Podobný jev jako u dvouštěrbinového experimentu nastane i tehdy, pokud vytvoříme řadu mnoha štěrbin (tzv. optickou mřížku). Taková mřížka vzniká například soustavou vrypů do skleněné nebo kovové desky.

Každý pár sousedních vrypů se chová jako dvojice štěrbin a světlo, které jimi prochází, vytváří interferenční obrazec. Výsledkem je difrakční obrazec s úzkými a jasně oddělenými maximy, jejichž poloha je dána stejným vztahem jako u dvojštěrbinového experimentu:

\[ d \sin \theta = k\lambda, \quad k = 0, \pm1, \pm2, ... \tag{10} \]

Zde \(d\) představuje mřížkovou konstantu – vzdálenost mezi dvěma sousedními vrypy. Její hodnota souvisí s počtem vrypů na jednotku délky \(N\):

\[ d = \frac{1}{N}. \tag{11} \]

Na rozdíl od dvojštěrbinového experimentu jsou u mřížky všechna interferenční maxima (pro daný řád \(k\)) zhruba stejně intenzivní, zatímco minima jsou velmi úzká a ostrá. To je důvod, proč se optické mřížky běžně používají ve spektroskopii k přesnému rozkladu světla na jednotlivé vlnové délky.

Dosud jsme se zabývali pouze intenzitou a směrem šíření světla. Elektromagnetická vlna je však tvořena kmitajícími elektrickými a magnetickými poli, která kmitají kolmo na směr šíření. Polarizace světla popisuje právě orientaci těchto kmitů.

Světlo běžných zdrojů (např. žárovky nebo Slunce) je nepolarizované — vektory elektrického pole kmitají ve všech směrech kolmo na směr šíření. Naproti tomu lineárně polarizované světlo má kmity elektrického pole pouze v jedné rovině.

Polarizaci můžeme získat průchodem světla polarizačním filtrem (např. Polaroidem), odrazem od lesklého povrchu nebo rozptylem v atmosféře. Tento jev má široké praktické využití — například:

• v fotografii a brýlích s polarizačními filtry pro odstranění odlesků,
• v LCD displejích a jiných optoelektronických zařízeních.
Privacy monitor?

Fyzika, a zejména optika, dnes tvoří základ všech moderních technologií. Na principu vlnové optiky jsou postaveny téměř všechny současné zobrazovací, komunikační nebo výrobní systémy – od digitálních fotoaparátů až po superpočítače.

Rychlé internetové připojení je dnes zajištěno díky optickým vláknům, která přenášejí informace v podobě světelných impulsů téměř rychlostí světla.

Moderní mikročipy používané v počítačích a mobilních telefonech se vyrábějí pomocí technologie ultrafialové (EUV) fotolitografie, která využívá vysokoenergetické UV záření a soustavu precizních zrcadel a prismat, směřujících a zaostřujících paprsky až nad limity klasické difrakce.

Tyto příklady ilustrují, jak moc je náš život s optikou spjat, a jak vhodné je tedy porozumět alespoň základním principům, abychom dokázali ocenit skutečnou hodnotu věcí kolem nás i úsilí, které jejich vývoj a výroba vyžadují.