Cvičení z Fyziky

LS 2026

Úvodem

Vážení a drazí studenti,
na těchto jednoduchých webových stránkách naleznete postupně zadání a posléze i řešení domácích úkolů, pro semináře z Fyziky I v LS 2026 na VŠCHT Praha. Pokud na stránkách narazíte na nějakou chybku, ať již faktického, formálního, gramatického, či technického rázu, prosím hlaste ji na hruskaa@vscht.cz.
Přeji Vám příjemné počítání.

Martin Hruška

---

---

1 Úvod do fyziky. Kinematika hmotného bodu

Doporučené příklady:

1. Vektorová algebra

1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/8

2. Kinematika hmotného bodu

2.1 Poloha, rychlost, zrychlení: 2/3, 2/5, 2/6, 2/11, 2/12
2.2 Přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb: 2/16, 2/17, 2/19, 2/22

Doporučené materiály navíc:

Vector Addition - simulace umožňující pohrát si s vektory

Domácí příprava:

Cyklista se pohybuje přímočaře a má počáteční rychlost $v_{0} = 36$ $\mathrm{km}$ $\mathrm{h}^{-1}$. Při rovnoměrném snižování této rychlosti zastaví za dobu $t_{z} = 8$ $\mathrm{s}$ od počátku brzdění.

1. Nakreslete závislost okamžité rychlosti $v(t)$ cyklisty na čase $t$.
2. Určete velikost zrchlení (zpomalení) $a(t)$ cyklisty.
3. Určete dráhu $s$, kterou urazí cyklista za dobu $t = 5$ $\mathrm{s}$ od počátku brzdění.

Polohový vektor $\overrightarrow{r}$ hmotného bodu se při křivočarém pohybu mění s časem $t$ podle vztahu (1.2.1).$$\overrightarrow{r}(t) = (5t^{2}-20)\overrightarrow{i} + (6t^{3}-8t^{2})\overrightarrow{j} + 6t\overrightarrow{k} \tag{1.2.1}$$ Čas $t$ je udán v sekundách, polohový vektor $\overrightarrow{r}$ v metrech.

1. Určete vydálenost $d$ hmotného bodu od počátku souřadnicového systému v čase $t = 2$ $\mathrm{s}$.
2. Určete vektor okamžitého zrychlení $\overrightarrow{a}(t)$ v obecném čase $t$ a jeho velikost $a(1)$ v čase $t = 1$ $\mathrm{s}$.
3. Nakreslete závislost y-ové složky $a_{y}$ vektoru okamžitého zrychlení na čase $t$ a slovně popište typ pohybu hmotného bodu ve směru osy y.

---

Bodíkový příklad: Smolný cyklista

---

2 Dynamika hmotného bodu I

Doporučené příklady:

3. Dynamika hmotného bodu a soustavy hmotných bodů

3.1 Pohyb v homogenním tíhovém poli: 3/2, 3/8, 3/9, 3/10
3.2 Pohyb s uvážením tření: 3/13, 3/14, 3/16
3.3 Pohyb vlivem tažných sil závěsu: 3/20
3.4 Pohyb po kružnici: 3/27
3.5 Práce, výkon, mechanická energie: 3/31, 3/32, 3/34

Doporučené materiály navíc:

Projectile Motion - simulace umožňující hru se šikmými vrhy
Forces and Motion - simulace umožňující pohrát si s Newtonovými pohybovými zákony

Domácí úkol:

Indián Hnědý havran střílí z luku na blížící se nepřátele. Když je Hnědý havran v dobré kondici, dokáže vystřelit šíp o hmotnosti $m = 50$ $\mathrm{g}$ rychlostí až $v_{0} = 126$ $\mathrm{km}$ $\mathrm{h}^{-1}$. Nad bojiště se však snáší rozsáhlé hejno supů, které se pohybuje ve výšce $50$ $\mathrm{m}$.

1. Jaký je největší úhel, pod kterým může Hnědý havran vystřelit, aniž by jeho šíp mohl být zablokován supím nešťastníkem, chce-li vystřelit maximální rychlostí?
2. Do jaké maximální vzdálenosti je Hnědý havran schopný dostřelit, nachází-li se v dobré kondici?
3. Hnědý havran je též nadšený fyzik a rád by si ve volné chvíli zapsal vektor rychlosti šípu, vystřeleného do maximální vzdálenosti, $1$ $\mathrm{s}$ před dopadem. Volných chvil se mu však příliš nedostává. Zapište tedy vektor rychlosti $\overrightarrow{v}(t_{d}-1)$ za něj.
4. Jakou kinetickou energii bude mít letící šíp vystřelený do maximální vzdálenosti $1$ $\mathrm{s}$ před dopadem?

Jako tíhové zryhlení uvažujte $g = 9.81$ $\mathrm{m}$ $\mathrm{s}^{-2}$. Odpor vyduchu zanedbejte.

Ze střechy domu se uvolní taška a sjíždí vstříc novým dobrodružstvím. Taška se uvolní ve výšce $h_{1} = 2 \; \mathrm{m}$ od konce střechy. Střecha domu svírá s rovinou země úhel $\alpha = 60^{\circ}$, součinitel dynamického tření je $f = 0.2$ a tíhové zrychlení je $g = 9.81 \; \mathrm{m} \; \mathrm{s}^{-2}.$

1. Vše sleduje nešťastný pokrývač Eda a láme si hlavu, jak by vyjádřil obecný vztah pro zrychlení $a$ sjíždějící tašky. Nakreslete obrázek a do něj zakreslete všechny síly působící na tašku, síly pojmenujte a napište obecný vztah pro zrychlení $a$ tašky.
2. Eda pokračuje v úvaze a snaží se zapsat vektor rychlosti $\overrightarrow{v}_{\mathrm{pád}}$ se kterým taška opustí střechu padajíce vstříc svým případným obětem. Pomozte Edovi a zapište vektor rychlosti $\overrightarrow{v}_{\mathrm{pád}}$. Pro tento bod volte takový souřadnicový systém, kdy osa $y$ bude rovnoběžná s tíhovou sílou $\overrightarrow{F_{G}}$
3. Nad problémem proklaté tašky si začíná lámat hlavu i nedaleko stojící stařenka. Určete, jak daleko od domu dopadne taška za předpokladu, že okraj střechy je ve výšce $h_{2} = 10 \; \mathrm{m}$. Stačí stařenka případně uskočit? Uvažujte, že reakční doba starší paní je cca $1 \; \mathrm{s}$.

---

3 Dynamika hmotného bodu II, Soustava hmotných bodů

Doporučené příklady:

3. Dynamika hmotného bodu a soustavy hmotných bodů

3.5 Práce, výkon, mechanická energie: 3/42, 3/45
3.6 Hybnost a zákon zachování hybnosti: 3/48, 3/49
3.7 Jednorozměrné dokonale pružné a nepružné srážky: 3/50, 3/51
3.8 Dvourozměrné dokonale pružné srážky: 3/55

Doporučené materiály navíc:

Energy Skate Park - simulace umožňující pohrát si s přeměnou kinetické a potenciální energie
Collision Lab - simulace umožňující pohrát si s pružnými i nepružnými srážkami

Na závěr si Vám sem dovolím vložit ještě několik bonusových materiálů, které jsem si při studiu já sám oblíbil a které by Vám mohli před zkouškou přijít vhod.

Phet interactive simulations - University of Colorado

Perfektně zpracované interaktivní webové simulace na vybraná fyzikální témata

https://phet.colorado.edu/en/simulations/filter?type=html,prototype

The Faynman Lectures on Physics - Caltech

Vyhlášené Faynmanovy přednášky z Fyziky upravené pro pohodlné čtení a prohlížení v rámci webového prohlížeče, vřele doporučuji všem!

https://www.feynmanlectures.caltech.edu

Videolectures by Walter H. G. Lewin

Videozáznam perfektních přednášek profesora Wltera Lewina z MIT. Přednášky jsou plné fyzikálních pokusů, které krásně ilustrují probíranou látku, vřele doporučuji!

http://videolectures.net/walter_h_g_lewin

Sbírka řešených úloh - KDF MFF UK

Velmi propracovaná sbírka řešených úloh z fyziky. Doporučuji vyhledat řešeních typových příkladů se kterými máte problémy, řešení jsou velmi pěkně zpracovaná a názorná.

https://reseneulohy.cz/cs/fyzika

Elektřina a Magnetizmus z MIT

Překlad vynikajícího kurzu Elektřina a Magnetizmus z MIT vytvořený kolektivem autorů okolo pana profesora Petra Kulhánka, vyvěšený na stránkách spolku ALDEBARAN (AGA).

https://www.aldebaran.cz/elmg/

---

Třeba Vás nebo Vaše kolegy některé téma v budoucnu zaujme...

http://sg.vscht.cz/4students.html

© Martin Hruška